¿A qué ritmo se produce el cambio del cielo nocturno?
Si un día cualquiera nos fijamos en la hora exacta a la que vemos salir una estrella determinada por el horizonte, y volvemos a repetir la experiencia al día siguiente desde el mismo sitio y para la misma estrella, observaremos que su salida se adelanta unos cuatro minutos con respecto al día anterior.

Las estrellas adelantan cada día unos cuatro minutos su salida (Wikipedia)
¿Por qué ocurre esto?
Sabemos que la Tierra tarda unos 365 días y un cuarto en dar una vuelta alrededor del Sol. Si el Sol recorre los 360° de la bóveda celeste en ese tiempo, en un solo día se moverá 360/365’25 = 0’986° atrasando su posición en esa misma cifra con respecto a las estrellas fijas. Así pues, para que la observación de las estrellas ocurra al día siguiente a la misma hora (día solar medio), la Tierra debe realizar un pequeño giro adicional de 0’986° diarios, para lo que necesita 0’986 x 24 / 360 = 0’066 horas o, lo que es equivalente, 3 minutos y 56 segundos, lo que explica la diferencia de casi 4 minutos que habíamos observado experimentalmente. En esos cuatro minutos el Sol volverá a estar en la misma posición sobre el horizonte pero las estrellas se habrán adelantado 4 minutos. Dicho con otras palabras: la rotación de la Tierra con respecto a las estrellas fijas no dura 24 horas, sino solamente 23 horas, 56 minutos y 4 segundos (día sidéreo).
Por ello, si miramos todos los días a la misma hora al cielo nocturno, observaremos las constelaciones ligeramente más adelantadas en su movimiento aparente día tras día. Ese adelanto de casi 4 minutos diarios es acumulativo, de forma que en medio mes las constelaciones se habrán adelantado ya una hora, y cada mes se adelantan dos horas. Por lo tanto, a final de mes algunas constelaciones que veíamos en el cielo a principio de mes, ya no las veremos porque se habrán puesto hacia el Oeste. Y por el contrario, hacia el Este podremos observar nuevas estrellas que no estaban aún en el cielo un mes antes. Esta es la causa de que cada mes (en realidad cada día) hablemos de un cielo diferente.